Extremums d'une fonction

Définitions

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(]a~;b[\).

• On dit que \(f\) admet un minimum s'il existe un nombre \(x_0\) dans l'intervalle \(]a~;b[\) tel que \(f(x)\geqslant f(x_0)\) pour tout réel \(x\) de \(]a~;b[\).
• On dit que \(f\) admet un maximum s'il existe un nombre \(x_0\) dans l'intervalle \(]a~;b[\) tel que \(f(x)\leqslant f(x_0)\) pour tout réel \(x\) de \(]a~;b[\).
• Un extremum est soit un minimum, soit un maximum.
  

Propriété

Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle \(]a~;b[\).
Si \(f\) admet un extremum en un nombre \(x_0\) de l'intervalle \(]a~;b[\), alors \(f^{\prime}(x_0)=0\).